□ 黄全愈

三、AI教育能培养数学思维吗？

AI的算法和算力有多强悍？人类目前只研究了蛋白质结构的千分之一，但AlphaFold 2（与“阿尔法狗”师出同门）一瞬间就能算出剩下的蛋白质结构。

例如，“阿尔法狗”击败众多围棋高手的结果，与其说“阿尔法狗”击败人类，不如说是人（利用AI的数据、算法、算力的机器“人”）击败了人（单打独斗的科学家们）。

在某种意义上，人类的“1”和AlphaFold 2的“999”之间的差距，是算料（数据）、算法、算力之间的差别。

如今，我们已经被数字化包围了。文字、声音、图像、视频，甚至人的基因测序、细胞等都被数字化了。可以说，AI最基础的是数学思维。

我们可以通俗地把AI的“算法”类比为数学公式，也可以形象化地把AI的“算力”类比为数学思维。

对强大的数学思维造成更强力破坏的竟是数学公式。因为人们只想简单地、直接地利用公式获得答案，忘了公式后面的思维和逻辑。人类把关系纷繁、思维深刻、逻辑严密的数学计算，简化为几个数字及字母合成的数学公式。

数学思维何其强悍，可惜，“AI自习室”并不教你数学思维。

有个故事，能言简意赅地把“AI自习室”与数学思维的关系剖析得一干二净。请听过的读者，从AI算法的角度，重新思考数学思维的深刻含义。

一位名叫卡稀的在职小学校长，给我讲过一个美国天赋教育老师解析数学公式的故事，我把它改为了类似的“鸡兔同笼”故事。

老师：“有个老人养有兔子和鸭子，某天，老人看到5个头、14只脚。他看到的是多少只兔子？多少只鸭？”

同学们纷纷举手。

学生A：“需要设两个公式。”

学生B：“4（x）+2（y）=14”

学生C写道：x+y=5

老师：“大家不急于算公式，我们先来猜答案。”

学生们都成了丈二和尚……

老师：“你们不吭声，那我来问：5只兔子和4只鸭，对吗？”

学生们：“不对，那就有9个头啦。”

老师：“好，我们再从脚上做文章。”

学生们你望我，我望你……

老师：“兔子不少于4只，怎么样？”

学生B：“不对，看我的公式：脚的总数是14，而4只兔子就有16只脚。除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去。”

学生们哄堂大笑。

老师：“老人没喝醉，是我喝高了。那能不能是3只兔子？”

学生们陷入思考……

学生C：“也不对。看我的公式：共有5个头。3只兔子有12只脚。这样就只剩2个鸭头和2只鸭脚。除非每只鸭只有1只脚。”

学生们又是哄堂大笑。

老师：“假设它们都不缺胳膊、不少腿，该有几只鸭呢？”

学生们再也不沉默了，开始议论纷纷……

老师：“如果兔子少于3只，我们能在鸭子的数量上做文章吗？”

学生D：“兔子少于3只，鸭子必须3只，否则凑不够5个头。”

老师：“3只鸭有几只脚？”

学生们：“6只鸭脚。”

老师：“OK，这样一来，兔子的数量是多少？”

学生A：“每只兔子2只脚，兔子的脚共有……”

答案呼之欲出。

老师高兴地表示：“好，请算公式吧。”

这时，再算公式，小菜一碟：2只兔子和3只鸭。

学生B：“老师，看您那么高兴，我倒费解了。这个2只兔子和3只鸭的答案，我们花了一节课，推理来推理去。其实，一开始就用公式，一分钟就能算出来。”

老师：“你提出了一个比‘2只兔子和3只鸭’更有价值的问题。为什么一开始我们没用公式，而是用了一节课来走完整个推理过程？”

学生E：“我们浪费了不少时间去推论那些不正确的答案。”

学生C：“我不同意‘浪费’的说法。有时候，你不能证伪一个答案，你就不能证实另一个答案。”

学生F：“但是，整个推理过程值不值得花一节课？”

这位美国天赋教育老师的教学，非常值得我们深思、反思。

类似“鸡兔同笼”的问题，往往被教成算术课。只讲已知的、现存的公式，忽略学生去证实或证伪自己的假设，就是忽略对学生怀疑精神的培养，甚至是把学生训练成AI式的工具。鼓励学生去证实或证伪某个假设，就是教数学思维，教的是“智慧”的、“会学”的思维能力，是动词的“渔”的探索能力，是AI算法和算力难以企及的最底层的底料——心智运动。

数学公式之所以强大，不是几个干巴巴的数字和字母，而是后面的逻辑关系——“算力”，这才是思维强悍之所在，才是学生思想涌动的深层源泉。

有人表示：“以后我们只要知道怎么操作AI（诸如，怎么生成文件、图画、视频等），只要不是‘小白’，就可以了。”

我们借用那位天赋教育老师解析数学公式的故事，就能理解“学习AI”和“掌握AI”的本质不同。数学课不是教算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能得到的答案。公式告诉你“做什么（what）？怎么做（how）？”我们充其量是个计算器。真正理解了“为什么（why）这么做是对的？为什么（why）那么做是错的？”我们就不简单了。我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中培养的推理能力。

对一般人来说，学习AI去知道“做什么”以及“怎么做”，焦虑可以解除。但，成为AI的专家，必须理解AI背后的逻辑——“为什么”这么做是对的？“为什么”那么做是错的？才能解除大众的焦虑。

AI可以回答所有考试的问题，但许多“AI自习室”却训练孩子去刷题，去回答所有考试的问题，这就有点反讽的意味了。其实，数学公式已经回答了现有的相关问题；那么，我们人类还需要什么呢？需要解决和理解数学公式后面的数学思维和数学逻辑。很多“AI自习室”只教孩子通过刷题去获得答案；忘却学习数学的初衷是去解构答案后面的数学推理与逻辑……

其实，强化孩子的数学思维，这不是“不能”而是“不为”的问题。千万不能为了效率，通过AI去强迫孩子使用一知半解的、死记硬背的公式，从而牺牲孩子的数学思维。

（未完待续）